El fundamental teoremas de red utilizados en el análisis de redes están disponibles en diferentes tipos, como Thévenin, superposición, Norton, sustitución, máxima transferencia de potencia, reciprocidad y Teoremas de Millman . Cada teorema, tienen sus propias áreas de aplicación. Entonces, comprender cada teorema de la red es muy importante porque estos teoremas se pueden usar repetidamente en diferentes circuitos. Estos teoremas nos ayudan a resolver circuitos de red complejos para una condición dada. Este artículo analiza uno de los tipos de teorema de red. teorema de sustitución – ejemplos.
¿Qué es el teorema de sustitución?
El enunciado del teorema de sustitución es; que siempre que se conozca la corriente a lo largo de la rama o el voltaje a través de cualquier rama en una red, entonces la rama se puede cambiar mediante la combinación de diferentes elementos que harán que el voltaje y la corriente sean similares a lo largo de esa rama. En otras palabras, se puede definir como; la tensión térmica, así como la corriente, deben ser idénticas para la equivalencia de rama.
El concepto del teorema de sustitución depende principalmente de la sustitución de un elemento por otro elemento. Este teorema también es muy útil para probar algunos otros teoremas. Aunque este teorema no es aplicable para resolver el teorema que incluye las dos fuentes anteriores que no están conectadas ni en serie ni en paralelo.
Explicación del teorema de sustitución
Los pasos involucrados en la solución del teorema de sustitución incluyen principalmente los siguientes.
Paso 1: Primero, necesitamos encontrar el voltaje y la corriente de todos los elementos de la red. En general, el voltaje y la corriente se pueden calcular con la ayuda de la ley de ohmios, Leyes de Kirchoff como KVL o KCL.
Paso 2: Seleccione la rama requerida que desea eliminar a través de un elemento diferente como fuente de voltaje/resistencia y fuente de corriente.
Paso 3: Encuentre el valor correcto del elemento sustituido siempre que el voltaje y la corriente no se alteren.
Paso 4: verifique el nuevo circuito simplemente calculando la corriente y el voltaje de todos los elementos y evalúelo con la red original.
Diagrama de circuito del teorema de sustitución
Entendamos fácilmente el teorema de sustitución usando el siguiente diagrama de circuito. Sabemos que el teorema de sustitución es la sustitución de un solo elemento por otro elemento equivalente. Si cualquier elemento dentro de una red se reemplaza/sustituye con una fuente de corriente o una fuente de voltaje, cuya corriente y voltaje en todo el elemento permanecerán sin cambios como la red anterior.
Las diversas resistencias como R1, R2 y R3 están conectadas simplemente a través de la fuente de voltaje. El flujo de corriente 'I' que fluye por todo el circuito se separa en I1 e I2, donde 'I1' se suministra a través de la resistencia 'R1' y 'I2' fluye a través de la resistencia R2 como se muestra en el circuito. Aquí, las caídas de voltaje a través de las resistencias R1, R2 y R3 son V1, V2 y V3 correspondientemente.
Ahora, si la resistencia 'R3' se sustituye por la fuente de voltaje 'V3' como se muestra en el siguiente diagrama de circuito a continuación:
En el siguiente diagrama de circuito, la resistencia 'R3' se reemplaza por el flujo de corriente a través de ese elemento 'I1'.
De los dos casos anteriores, si el elemento se sustituye con la fuente de corriente o voltaje, las condiciones iniciales del circuito no cambian, lo que significa que el suministro de voltaje a través de la resistencia y el suministro de corriente a través de la resistencia no cambian, incluso si se reemplazan con otros. fuentes.
Problemas de ejemplo
Los problemas de ejemplo del teorema de sustitución se discuten a continuación.
Ejemplo 1:
Resuelva el siguiente circuito con el teorema de sustitución para calcular el voltaje y la corriente dentro de todas las resistencias.
Paso 1:
Primero, aplique KVL al bucle 1 en el circuito anterior
14 = 6I1 – 4I2 ….(1)
Aplique KVL a loop2 en el circuito anterior
0 = 12I2 – 4I1
12 I2 = 4I1 => I1 = 3I2……….(2)
Sustituye esta ecuación 2 en la ecuación 1 anterior.
14 = 6(3I2) - 4I2
14 = 18I2 – 4I2 =>14I2 => 1A
I2 = 1A
De la ecuación anterior-(2)
I1 = 3I2
Sabemos que I2 = 1A
I1 = 3A
Paso 2:
En este paso, debemos eliminar las ramas loop1 para hacer un solo bucle.
Paso 3:
Podemos colocar una fuente de corriente/voltaje en lugar de la resistencia de 4Ω. Ahora, usaremos una fuente actual.
El flujo de corriente a través del loop2 en el circuito es 1A. Entonces, sustituimos la rama con fuente de corriente 1A. Como resultado, el circuito residual se muestra a continuación.
Paso 4:
En este paso, debe verificar el voltaje y la corriente de todos los elementos. El circuito anterior incluye un solo bucle, es decir, una fuente de corriente. Por lo tanto, el valor de la corriente que fluye a lo largo del bucle es similar al valor de la fuente de corriente.
Aquí, el valor de la fuente actual es 1A. Entonces, el flujo de corriente a través de las ramas de resistencia de 3Ω y 5Ω es 1A, que es similar a la red original.
Al usar el Ley de Ohm , encuentre el valor de voltaje a través de la resistencia de 3Ω
V = ES
V = yo x R
V = 1 x 3 => 3V.
De manera similar, al usar la ley de ohmios, necesitamos encontrar el valor de voltaje a través de la resistencia de 5Ω.
V = ES
V = Yo x 5
V = 1 x 5 => 5V.
Por lo tanto, la corriente y el voltaje son similares a la red original. Entonces, así es como funciona este teorema.
Ahora, si elegimos la fuente de voltaje en lugar de la fuente de corriente en el paso 3. Entonces, en esta condición, el valor de la fuente de voltaje es similar al valor de la rama de resistencia de 4Ω.
El flujo de corriente a través de la rama de la resistencia de 4 Ω dentro de la red original es
I1 – I2 => 3 – 1 => 2A
Según la ley de Ohm;
El voltaje en la resistencia de 4Ω es V = 2 x 4 = 8V
Entonces, necesitamos conectar la fuente de voltaje con 8V en la red y el circuito residual se muestra en el siguiente diagrama.
V = 2x4 = 8V
Entonces, necesitamos conectar la fuente de voltaje de 8V con la red y el circuito restante es como se muestra en la siguiente figura.
Aplique KVL al bucle anterior para verificar el voltaje y la corriente.
8 = 3I + 5I => 8I
Yo = 1A.
Al usar la ley de ohmios, el voltaje a través de la resistencia 3Ω se puede calcular como;
V = 1 × 3 => 3V
De manera similar, el voltaje a través de la resistencia 5Ω es;
V= 1 × 5 => 5V
Por lo tanto, el voltaje y la corriente son los mismos después de la sustitución que en la red original.
Ejemplo2:
Tomemos el siguiente circuito para aplicar el teorema de sustitución.
De acuerdo con la regla de división de voltaje, el voltaje en las resistencias de 2Ω y 3Ω es;
El voltaje en la resistencia de 3Ω es
V = 10×3/3+2 = 6V
El voltaje en la resistencia de 2Ω es
V = 10×2/3+2 = 4V
El flujo de corriente a través del circuito se calcula como I = 10/3+2 = 2A.
En el circuito anterior, si sustituimos una fuente de voltaje de 6 V en lugar de la resistencia de 3 Ω, el circuito será como el siguiente.
Basado en la ley de Ohm, el voltaje a través de la resistencia de 2Ω y el flujo de corriente a través del circuito es
V = 10-6 => 4V
Yo = 10-6/2 = 2A
Si sustituimos una fuente de corriente de 2A en lugar de una resistencia de 3Ω, el circuito será como el siguiente.
El voltaje en la resistencia de 2Ω es V = 10 – 3* 2 => 4 V y el voltaje en la fuente de corriente '2A' es V = 10 – 4 => 6 V. Por lo tanto, el voltaje en la resistencia de 2Ω y la corriente en todo el circuito no cambian.
ventajas
los ventajas del teorema de sustitución Incluya lo siguiente.
- Este concepto de teorema depende principalmente de la sustitución de un solo elemento por otro elemento.
- Este teorema proporciona intuición sobre el comportamiento del circuito y también ayuda a verificar varios otros teoremas de red.
- La ventaja de usar este teorema es que proporciona los valores correctos para las variables como X e Y que corresponden al punto de intersección.
Limitaciones
los limitaciones del teorema de sustitución Incluya lo siguiente.
- Este teorema no se puede usar para resolver una red que incluya un mínimo de dos o más fuentes que no estén en serie/paralelo.
- En este teorema, al reemplazar el elemento, el comportamiento del circuito no debe cambiar.
Aplicaciones
los aplicaciones del teorema de sustitución Incluya lo siguiente.
- El teorema de sustitución se utiliza para demostrar muchos otros teoremas.
- Este teorema es útil para resolver el sistema de ecuaciones en matemáticas.
- Este teorema reemplaza el elemento único del circuito con un elemento más.
- Este teorema se utiliza para analizar los circuitos con fuentes dependientes.
¿En qué circuito no se aplica el teorema de sustitución?
El circuito que tiene las dos fuentes anteriores que están conectadas en paralelo o en serie, entonces este teorema de sustitución no es aplicable.
¿Por qué el teorema de compensación se llama sustitución?
Tanto los teoremas como la compensación y la sustitución son idénticos en términos de procedimiento y reducción. Entonces, este teorema es aplicable para antenas y también se llama teorema de sustitución.
¿Cómo se usa el teorema de sustitución?
Este teorema se puede usar sustituyendo cualquier rama con una rama diferente dentro de una red sin perturbar los voltajes y las corrientes en toda la red. Entonces, este teorema se usa tanto en circuitos lineales como no lineales.
¿Qué es la propiedad de sustitución?
La propiedad de sustitución establece que, si una variable 'a' es equivalente a otra variable 'b', entonces 'a' se puede reemplazar en lugar de 'b' en cualquier expresión o ecuación y 'b' se puede reemplazar en lugar de ' a' en cualquier expresión o ecuación.
Por lo tanto, todo esto se trata una visión general de una sustitución teorema – circuito con ejemplos. Aquí hay una pregunta para ti, ¿cuál es el teorema de compensación?
