Bernoulli teorema fue inventado por el matemático suizo Daniel Bernoulli en el año 1738. Este teorema establece que cuando aumenta la velocidad del flujo de líquido, la presión en el líquido disminuirá según la ley de conservación de energía. Después de eso, la ecuación de Bernoulli fue derivada en forma normal por Leonhard Euler en el año 1752. Este artículo analiza una descripción general de lo que es un teorema, derivación, demostración y aplicaciones de Bernoulli.
¿Qué es el teorema de Bernoulli?
Definición: El teorema de Bernoulli establece que toda la mecánica energía del líquido que fluye incluye la energía potencial gravitacional de la altitud, luego la energía relacionada con la fuerza del líquido y la energía cinética del movimiento del líquido, permanece estable. Del principio de conservación de energía, se puede derivar este teorema.
La ecuación de Bernoulli también se conoce como principio de Bernoulli. Cuando aplicamos este principio a fluidos en perfecto estado, tanto la densidad como la presión son inversamente proporcionales. Entonces, el fluido con menos velocidad usará más fuerza en comparación con un fluido que fluye muy rápido.
Teorema de Bernoullis
Ecuación del teorema de Bernoulli
La fórmula de la ecuación de Bernoulli son las principales relaciones entre la fuerza, la energía cinética y la energía potencial gravitacional de un líquido dentro de un recipiente. La fórmula de este teorema se puede dar como:
p + 12 ρ v2 + ρgh = estable
De la fórmula anterior,
'P' es la fuerza aplicada por el líquido
'V' es la velocidad del líquido
‘Ρ’ es la densidad del líquido
'H' es la altura del contenedor
Esta ecuación proporciona una gran comprensión de la estabilidad entre fuerza, velocidad y altura.
Enuncie y demuestre el teorema de Bernoulli
Considere un líquido de ligera viscosidad que fluye con flujo laminar, entonces toda la energía potencial, cinética y de presión será constante. El diagrama del teorema de Bernoulli se muestra a continuación.
Considere el fluido ideal de densidad ‘ρ’ moviéndose a lo largo de la tubería LM cambiando la sección transversal.
Deje que las presiones en los extremos de L&M sean P1, P2 y las áreas de sección transversal en los extremos L&M sean A1, A2.
Deje que el líquido entre con V1 velocidad & sale con velocidad V2.
Dejar A1> A2
De la ecuación de continuidad
A1V1 = A2V2
Deje que A1 esté por encima de A2 (A1> A2), luego V2> V1 y P2> P1
La masa de líquido que entra al final de 'L' en 't' tiempo, entonces la distancia recorrida por el líquido es v1t.
Por lo tanto, el trabajo realizado mediante la fuerza sobre el extremo del fluido 'L' final dentro de 'tiempo se puede derivar como
W1 = fuerza x desplazamiento = P1A1v1t
Cuando la misma masa 'm' se aleja del final de 'M' en el tiempo 't', entonces el fluido cubre la distancia a través de v2t
Por lo tanto, el trabajo realizado a través del fluido contra la presión debido a la presión 'P1' se puede derivar por
W2 = P2A2v2t
La red realizada a través de la fuerza sobre el fluido en 't' tiempo se da como
W = W1-W2
= P1A1v1t- P2A2v2t
Este trabajo se puede hacer en el fluido por la fuerza, luego aumenta su energía potencial y cinética.
Cuando el aumento de energía cinética en el fluido es
Δk = 1 / 2m (v22-v12)
De manera similar, cuando la energía potencial aumenta en el fluido es
Δp = mg (h2-h1)
Basado en la relación trabajo-energía
P1A1v1t- P2A2v2t
= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)
Si no hay un sumidero y una fuente de líquido, entonces la masa de fluido que entra en el extremo 'L' es equivalente a la masa de fluido que sale de la tubería al final de 'M' y se puede derivar de la siguiente manera.
A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m
A1v1t = A2v2t = m / ρ
Sustituya este valor en la ecuación anterior como P1A1v1t- P2A2v2t
P1 m / ρ - P2 m / ρ
1/2 m (v22-v12) - mg (h2-h1)
es decir, P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constante
Limitaciones
Limitaciones del teorema de Bernoulli Incluya lo siguiente.
- La velocidad de las partículas de fluido en el medio de un tubo es máxima y se reduce lentamente en la dirección de el tubo debido a la fricción. Como resultado, simplemente se debe usar la velocidad media del líquido debido a que las partículas de la velocidad del líquido no son consistentes.
- Esta ecuación es aplicable para agilizar el suministro de un líquido. No es adecuado para flujo turbulento o irregular.
- La fuerza externa del líquido afectará el flujo de líquido.
- Este teorema se aplica preferiblemente a fluidos sin viscosidad.
- El fluido debe ser incompresible
- Si el fluido se mueve en un carril curvo, entonces se debe considerar la energía debida a las fuerzas centrífugas.
- El flujo de líquido no debe cambiar con respecto al tiempo.
- En un flujo inestable, una pequeña cantidad de energía cinética se puede convertir en energía térmica y en un flujo denso, parte de la energía puede desaparecer debido a la fuerza de corte. Por tanto, estas pérdidas deben ignorarse.
- El efecto de viscoso debe ser insignificante
Aplicaciones
los aplicaciones del teorema de Bernoulli Incluya lo siguiente.
Mover barcos en paralelo
Siempre que dos barcos se muevan uno al lado del otro en una dirección similar, entonces el aire o el agua estarán en el medio y se moverán más rápido en comparación con cuando los barcos están en los lados remotos. Entonces, según el teorema de Bernoulli, la fuerza entre ellos disminuirá. Por lo tanto, debido al cambio de presión, los barcos se empujan en la dirección del otro debido a la atracción.
Avión
Aeroplane funciona según el principio del teorema de Bernoulli. Las alas del avión tienen una forma específica. Cuando el avión se mueve, el aire fluye sobre él a gran velocidad en contraste con su peluca de superficie baja. Debido al principio de Bernoulli, existe una diferencia en el flujo de aire por encima y por debajo de las alas. Entonces, este principio crea un cambio en la presión debido al flujo de aire en la superficie superior del ala. Si la fuerza es mayor que la masa del avión, entonces el avión se elevará.
Atomizador
El principio de Bernoulli se utiliza principalmente en pistolas de pintura, pulverizadores de insectos y carburadores. En estos, debido al movimiento del pistón dentro de un cilindro, se puede suministrar aire a alta velocidad en un tubo que se sumerge en el fluido a rociar. El aire a alta velocidad puede crear menos presión en el tubo debido al aumento del fluido.
Soplado de techos
El problema en la atmósfera debido a la lluvia, el granizo, la nieve, los techos de las cabañas volarán sin ningún daño a otra parte de la cabaña. El viento que sopla forma poco peso en el techo. La fuerza debajo del techo es mayor que la presión baja debido a la diferencia de presión, el techo se puede levantar y volar con el viento.
Mechero Bunsen
En este quemador, la boquilla genera gas a alta velocidad. Debido a esto, la fuerza dentro del vástago del quemador disminuirá. Por lo tanto, el aire del ambiente corre hacia el quemador.
Efecto Magnus
Una vez que se lanza una bola giratoria, se aleja de su trayectoria normal dentro del vuelo. Entonces esto se conoce como el efecto Magnus. Este efecto juega un papel fundamental en el cricket, fútbol, tenis, etc.
Por lo tanto, se trata de una descripción general del teorema de Bernoulli , ecuación, derivación y sus aplicaciones. Aquí hay una pregunta para ti, ¿cuáles son los
